Por lo que dices me parece que estás hablando sobre instalar Joomla! en un servidor remoto, seguramente un hosting. Es muy importante conocer detalles como ese, para saber hasta dónde llegan tus privilegios de administración.
Si estás en un hosting, lo más probable es que mod_rewrite de Apache esté habilitado, por lo que no tendrás que configurarlo.
Lo que tendrás que hacer es ir al directorio principal de Joomla, en el que se guardan todos los demás directorios (como Administrator, CA, cache...) y ahí renombrar el fichero llamado htaccess.txt a
.htaccess (como dije arriba atención al punto que precede al nombre).
Después vas a la administración de Joomla!, a la sección
SEO, como se ve en la imagen y activas las URLs amigables. Una vez guardada la configuración debería funcionar, además lo tengo comprobado en un Joomla! 1.0.13
Sé que me estoy repitiendo, pero hasta tener detalles más concretos de tu instalación de Joomla! no podremos detectar si se trata de algún otro error.